函数极限的局部有界性定理

科技数码时间：2024-10-28 11:01:27

函数局部有界性定理

函数局部有界性定理指的是：如果函数在某点的极限存在，则在该点的局部范围内，函数是有界的。具体来说，当X趋向于无穷时，如果lim(x->∞)f(x)存在，则存在正数X，使得当|x|>X时，f(x)有界。

这个定理的证明是基于"ε-X"定义的。设lim(x->∞)f(x)=A，则由"ε-X"定义知，对于ε=1，存在正数X，使得当|x|>X时，恒有|f(x)-A|≤1。因此，当|x|>X时，有|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|，即f(x)有界。

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